Uno de los fractales más fáciles de dibujar es el famoso
triángulo de Sierpinski.
Dibujar un triángulo equilátero de 20 cm de lado. Luego, medir la mitad de cada uno de los tres lados y formar un nuevo triángulo, y así sucesivamente.
Es muy interesante observar, durante el proceso, cuáles son
las dificultades que se presentan.
Por esta razón es una buena actividad para usar durante el
período de diagnóstico del grupo.
Este fractal cumple una característica importante de destacar: a medida que realizamos más pasos en su proceso de
creación, el área tiende a desaparecer, es decir, tiende a
cero, y el perímetro es cada vez mayor, es decir, tiende al infinito. Esto nos puede servir de puntapié para explicar temas como progresiones, límite de funciones, y conceptos
más básicos como perímetro y área. Además de que no estaría trabajando con números sino con letras y eso los ayuda a
aprender a reformular situaciones matemáticas, a entender
la importancia del álgebra y a armar algoritmos.
Pintar en el fractal los triángulos como indica la figura MODELO.
TRIÁNGULO DE SIERPINSKI
1) Calcula la cantidad de triángulos sombreados que hay en
los diferentes pasos de la realización del fractal.
2) Escribe la serie hasta el paso 4, y exprésala como potencia.
3) ¿Cuántos triángulos habrá en el paso 10?
4) Perímetro del triángulo. Completa el cuadro.
5) Dado que aparecen cada vez más triángulos. ¿Qué
piensas qué pasará con el perímetro? ¿Sucederá lo
mismo con el área total? Justifica.
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